← theory← theory

численная устойчивость + моделированиеnumerical stability + simulation

Вычислительные Математические МетодыComputational Numerical Methods

Погрешности округления с плавающей точкой и обусловленность линейных систем, плюс прикладные численные методы: оптимизация, интерполяция, БПФ и симуляции Монте-Карло. Каркас: 2 подраздела, 4 пункта, страницы ещё не написаны.Floating-point rounding error and the conditioning of linear systems, plus applied numerical methods: optimization, interpolation, the FFT, and Monte Carlo simulation. Skeleton: 2 subsections, 4 items, pages not yet written.

10.1 Численная Устойчивость и Арифметика10.1 Numerical stability & arithmetic

10.1.1 Стандарт IEEE 754The IEEE 754 standardЧисла с плавающей точкой, погрешности округления, Catastrophic Cancellation (потеря значимости), Underflow/Overflow.Floating-point numbers, rounding error, catastrophic cancellation, underflow/overflow.interview 10.1.2 Обусловленность матрицMatrix conditioningЧисло обусловленности (Condition Number), численная устойчивость систем линейных уравнений (Ax = b).The condition number, numerical stability of linear systems (Ax = b).

10.2 Численные Методы и Моделирование10.2 Numerical methods & simulation

10.2.1 Вычислительная оптимизацияComputational optimizationМетод Ньютона-Рафсона, сплайновая интерполяция, быстрое преобразование Фурье (FFT).The Newton-Raphson method, spline interpolation, the fast Fourier transform (FFT). 10.2.2 Симуляции Монте-КарлоMonte Carlo simulationГенерация случайных величин, методы снижения дисперсии (Variance Reduction: Importance Sampling, Antithetic Variates).Random-variable generation, variance-reduction methods (importance sampling, antithetic variates).

статусstatus

Это каркас: 2 подраздела и 4 пункта зафиксированы, страницы ещё не написаны. Содержание разделов адаптировано из kb/theory.md — личного высокоуровневого конспекта базы знаний.This is a skeleton: 2 subsections and 4 items are locked in, pages not yet written. Section content is adapted from kb/theory.md, a personal high-level knowledge-base outline.